AtCoder Beginner Contest 266 C問題 Convex Quadrilateral

問題

atcoder.jp

提出解答

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問題の概要

座標平面上の四角形 $ABCD$ が与えられる. ただし, 反時計周りに $A,B,C,D$ と名付けられており, また, 自己交差はない. この四角形は凸であるか?

制約

各点の $x,y$ 座標の絶対値は $100$ 以下

解法

座標平面上の3点 $P=(P_x, P_y), Q=(Q_x, Q_y), R=(R_x, R_y)$ において, $\angle QPR$ を反時計回りで測る場合, $\angle QPR \lt 180^\circ$ であることと, 外積 $\overrightarrow{PQ} \times \overrightarrow{PR} \gt 0$ であることは同値である. ただし, $\overrightarrow{u}=(u_x, u_y), \overrightarrow{v}=(v_x, v_y)$ に対して, $\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}:=u_x v_y-u_y-v_x$ である.