AtCoder Beginner Contest 261 A問題 Intersection

数直線がある. この数直線に対して, 以下のように一部分を赤色と青色で塗った.

このとき, 数直線において赤色でも青色でも塗られている部分の長さを求めよ.

この問題は次のようになる.

2つの閉区間 $[L_1, R_1]$ と $[L_2, R_2]$ の共通部分の長さを求めよ.

ここで, $a,b,c,d$ を実数としたとき, 従う.

$[a,b] \cap [c,d]=[\max(a,c), \min(b,d)]$

$[a,b]$ の長さを $\ell (a,b)$ としたとき,

$\ell (a,b)=\begin{cases} b-a & (a \leq b) \\ 0 & (a \gt b)\end{cases}=\max(b-a,0)$

以上から, 求めるべきは $\ell (\max(L_1, L_2), \min(R_1, R_2))$ であることがわかり,

$\ell (\max(L\_1, L\_2), \min(R\_1, R\_2))=\max(\min(R_1, R_2)-\max(L_1, L_2), 0)$

である.

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